Pour Akita, il existe des pass qui peuvent être achetés par les personnes vivant au Japon, contrairement au JR Pass. Cela peut être une option.
Sinon, je suggère ce post :
http://www.secret-japan.com/forum/shinkansen-comment-payer-moins-cher--t386.html
qui explique comment en achetant un pack "train + hôtel", dans les gares JR, on peut au final payer moins que le train tout seul! Ce sont des offres surtout intéressantes pour les régions périphériques, dont Akita-ken...
Il y a aussi des guides sur Akita sur ce forum. Les régions de Nyuto Onsen, de Tazawa Lake et de Tamagawa Onsen sont très intéressantes. La région de Hachimantai, à proximité immédiate, vaut le voyage à elle seule!